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写在开头

深度学习这个箱子，远比我们想象的要黑。

据说物理学家费曼说过一句话^[来源]：“谁要是说他懂得量子力学，那他就是真的不懂量子力学。”我现在越来越觉得，这句话中的“量子力学”也可以替换为“深度学习”。尽管深度学习已经在越来越多的领域证明了其有效性，但我们对它的解释性依然相当无力。当然，这几年来已经有不少工作致力于打开深度学习这个黑箱，但是很无奈，这些工作基本都是“马后炮”式的，也就是在已有的实验结果基础上提出一些勉强能说服自己的解释，无法做到自上而下的构建和理解模型的原理，更不用说提出一些前瞻性的预测。

本文关注的是自注意力机制。直观上来看，自注意力机制算是解释性比较强的模型之一了，它通过自己与自己的Attention来自动捕捉了token与token之间的关联，事实上在《Attention is All You Need》那篇论文中，就给出了如下的看上去挺合理的可视化效果：

《Attention is All You Need》一文中对Attention的可视化例子

但自注意力机制真的是这样生效的吗？这种“token对token”的注意力是必须的吗？前不久Google的新论文《Synthesizer: Rethinking Self-Attention in Transformer Models》对自注意力机制做了一些“异想天开”的探索，里边的结果也许会颠覆我们对自注意力的认知。

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前段时间我们开放了一个名为SimBERT的模型权重，它是以Google开源的BERT模型为基础，基于微软的UniLM思想设计了融检索与生成于一体的任务，来进一步微调后得到的模型，所以它同时具备相似问生成和相似句检索能力。不过当时除了放出一个权重文件和示例脚本之外，未对模型原理和训练过程做进一步说明。在这篇文章里，我们来补充这部分内容。

开源地址：https://github.com/ZhuiyiTechnology/simbert

UniLM

UniLM是一个融合NLU和NLG能力的Transformer模型，由微软在去年5月份提出来的，今年2月份则升级到了v2版本。我们之前的文章《从语言模型到Seq2Seq：Transformer如戏，全靠Mask》就简单介绍过UniLM，并且已经集成到了bert4keras中。

UniLM的核心是通过特殊的Attention Mask来赋予模型具有Seq2Seq的能力。假如输入是“你想吃啥”，目标句子是“白切鸡”，那UNILM将这两个句子拼成一个：[CLS] 你 想 吃 啥 [SEP] 白 切 鸡 [SEP]，然后接如图的Attention Mask：

UniLM的Mask

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在NLP中，我们经常要去比较两个句子的相似度，其标准方法是想办法将句子编码为固定大小的向量，然后用某种几何距离（欧氏距离、$\cos$距离等）作为相似度。这种方案相对来说比较简单，而且检索起来比较快速，一定程度上能满足工程需求。

此外，还可以直接比较两个变长序列的差异性，比如编辑距离，它通过动态规划找出两个字符串之间的最优映射，然后算不匹配程度；现在我们还有Word2Vec、BERT等工具，可以将文本序列转换为对应的向量序列，所以也可以直接比较这两个向量序列的差异，而不是先将向量序列弄成单个向量。

后一种方案速度相对慢一点，但可以比较得更精细一些，并且理论比较优雅，所以也有一定的应用场景。本文就来简单介绍一下属于后者的两个相似度指标，分别简称为WMD、WRD。

Earth Mover's Distance

本文要介绍的两个指标都是以Wasserstein距离为基础，这里会先对它做一个简单的介绍，相关内容也可以阅读笔者旧作《从Wasserstein距离、对偶理论到WGAN》。Wasserstein距离也被形象地称之为“推土机距离”（Earth Mover's Distance，EMD），因为它可以用一个“推土”的例子来通俗地表达它的含义。

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这篇文章简单介绍一个叫做AdaX的优化器，来自《AdaX: Adaptive Gradient Descent with Exponential Long Term Memory》。介绍这个优化器的原因是它再次印证了之前在《AdaFactor优化器浅析（附开源实现）》一文中提到的一个结论，两篇文章可以对比着阅读。

Adam & AdaX

AdaX的更新格式是
\begin{equation}\left\{\begin{aligned}&g_t = \nabla_{\theta} L(\theta_t)\\
&m_t = \beta_1 m_{t-1} + \left(1 - \beta_1\right) g_t\\
&v_t = (1 + \beta_2) v_{t-1} + \beta_2 g_t^2\\
&\hat{v}_t = v_t\left/\left(\left(1 + \beta_2\right)^t - 1\right)\right.\\
&\theta_t = \theta_{t-1} - \alpha_t m_t\left/\sqrt{\hat{v}_t + \epsilon}\right.
\end{aligned}\right.\end{equation}
其中$\beta_2$的默认值是$0.0001$。对了，顺便附上自己的Keras实现：https://github.com/bojone/adax

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本文我们继续之前的变分自编码器系列，分析一下如何防止NLP中的VAE模型出现“KL散度消失（KL Vanishing）”现象。本文受到参考文献是ACL 2020的论文《A Batch Normalized Inference Network Keeps the KL Vanishing Away》的启发，并自行做了进一步的完善。

值得一提的是，本文最后得到的方案还是颇为简洁的——只需往编码输出加入BN（Batch Normalization），然后加个简单的scale——但确实很有效，因此值得正在研究相关问题的读者一试。同时，相关结论也适用于一般的VAE模型（包括CV的），如果按照笔者的看法，它甚至可以作为VAE模型的“标配”。

最后，要提醒读者这算是一篇VAE的进阶论文，所以请读者对VAE有一定了解后再来阅读本文。

VAE简单回顾

这里我们简单回顾一下VAE模型，并且讨论一下VAE在NLP中所遇到的困难。关于VAE的更详细介绍，请读者参考笔者的旧作《变分自编码器（一）：原来是这么一回事》、《变分自编码器（二）：从贝叶斯观点出发》等。

VAE的训练流程

VAE的训练流程大概可以图示为

VAE训练流程图示

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不少读者最近可能留意到了公众号文章《BERT重计算：用22.5%的训练时间节省5倍的显存开销（附代码）》，里边介绍了一个叫做“重计算”的技巧，简单来说就是用来省显存的方法，让平均训练速度慢一点，但batch_size可以增大好几倍。该技巧首先发布于论文《Training Deep Nets with Sublinear Memory Cost》，其实在2016年就已经提出了，只不过似乎还没有特别流行起来。

探索

公众号文章提到该技巧在pytorch和paddlepaddle都有原生实现了，但tensorflow还没有。但事实上从tensorflow 1.8开始，tensorflow就已经自带了该功能了，当时被列入了tf.contrib这个子库中，而从tensorflow 1.15开始，它就被内置为tensorflow的主函数之一，那就是tf.recompute_grad。

找到tf.recompute_grad之后，笔者就琢磨了一下它的用法，经过一番折腾，最终居然真的成功地用起来了，居然成功地让batch_size从48增加到了144！然而，在继续整理测试的过程中，发现这玩意居然在tensorflow 2.x是失效的...于是再折腾了两天，查找了各种资料并反复调试，最终算是成功地补充了这一缺陷。

最后是笔者自己的开源实现：

Github地址：https://github.com/bojone/keras_recompute

该实现已经内置在bert4keras中，使用bert4keras的读者可以升级到最新版本（0.7.5+）来测试该功能。

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一般来说，在处理常规的多分类问题时，我们会在模型的最后用一个全连接层输出每个类的分数，然后用softmax激活并用交叉熵作为损失函数。在这篇文章里，我们尝试将“softmax+交叉熵”方案推广到多标签分类场景，希望能得到用于多标签分类任务的、不需要特别调整类权重和阈值的loss。

类别不平衡

单标签到多标签

一般来说，多分类问题指的就是单标签分类问题，即从$n$个候选类别中选$1$个目标类别。假设各个类的得分分别为$s_1,s_2,
\dots,s_n$，目标类为$t\in\{1,2,\dots,n\}$，那么所用的loss为
\begin{equation}-\log \frac{e^{s_t}}{\sum\limits_{i=1}^n e^{s_i}}= - s_t + \log \sum\limits_{i=1}^n e^{s_i}\label{eq:log-softmax}\end{equation}
这个loss的优化方向是让目标类的得分$s_t$变为$s_1,s_2,\dots,s_t$中的最大值。关于softmax的相关内容，还可以参考《寻求一个光滑的最大值函数》、《函数光滑化杂谈：不可导函数的可导逼近》等文章。

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生成模型一直是笔者比较关注的主题，不管是NLP和CV的生成模型都是如此。这篇文章里，我们介绍一个新颖的生成模型，来自论文《Batch norm with entropic regularization turns deterministic autoencoders into generative models》，论文中称之为EAE（Entropic AutoEncoder）。它要做的事情给变分自编码器（VAE）基本一致，最终效果其实也差不多（略优），说它新颖并不是它生成效果有多好，而是思路上的新奇，颇有别致感。此外，借着这个机会，我们还将学习一种统计量的估计方法——$k$邻近方法，这是一种很有用的非参数估计方法。

自编码器vs生成模型

普通的自编码器是一个“编码-解码”的重构过程，如下图所示：

典型自编码器示意图

其loss一般为
\begin{equation}L_{AE} = \mathbb{E}_{x\sim \tilde{p}(x)}\left[\left\Vert x - \hat{x}\right\Vert^2\right] = \mathbb{E}_{x\sim \tilde{p}(x)}\left[\left\Vert x - D(E(x))\right\Vert^2\right]\end{equation}

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